blogku

ANALISIS REGRESI

Bab ini membahas masalah pengenalan analisis regresi dan teori regresi. Setelah selesai membaca bagian ini maka pembaca akan dapat memahami:

• Pengertian regresi linear

• Konsep-konsep dasar dalam regresi

• Kegunaan teknik analisis regresi

Pengertian

Untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas. Gujarati (2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung.

Tujuan:

Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas.

Menguji hipotesis karakteristik dependensi

Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample.

Asumsi

Penggunaan regresi linear sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sbb

Model regresi harus linier dalam parameter

Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error) .

Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X) = 0

Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan

Tidak terjadi otokorelasi

Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.

Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata

Persyaratan Penggunaan Model Regresi

Model kelayakan regresi linear didasarkan pada hal-hal sebagai berikut:

Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar <>

Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate <>

Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis)

Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas.

Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu.

Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DB) sebesar <> 3

Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r² semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r² mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r² maksimal sebesar 1. Jika Nilai r² sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r² sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.

g. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y)

Data harus berdistribusi normal

Data berskala interval atau rasio

Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (disebut juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel response)

Uji Hipotesis

Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sample akan mewakili nilai populasi dimana sample berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu:

• H0 (hipotessis nol) dan H1 (hipotesis alternatif)

Contoh uji hipotesis misalnya rata-rata produktivitas pegawai sama dengan 10 (μ x= 10), maka bunyi hipotesisnya ialah:

• H0: Rata-rata produktivitas pegawai sama dengan 10

• H1: Rata-rata produktivitas pegawai tidak sama dengan 10

Hipotesis statistiknya:

• H0: μ x= 10

• H1: μ x > 10 Untuk uji satu sisi (one tailed) atau

• H1: μ x <>

• H1: μ x ≠ 10 Untuk uji dua sisi (two tailed)

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam uji hipotesis ialah;

• Untuk pengujian hipotesis kita menggunakan data sample.

• Dalam pengujian akan menghasilkan dua kemungkinan, yaitu pengujian signifikan secara statistik jika kita menolak H0 dan pengujian tidak signifikan secara statistik jika kita menerima H0.

• Jika kita menggunakan nilai t, maka jika nilai t yang semakin besar atau menjauhi 0, kita akan cenderung menolak H0; sebaliknya jika nila t semakin kecil atau mendekati 0 kita akan cenderung menerima H0.

Menggunakan kurva untuk menguji hipotesis dapat digambarkan sebagai berikut:

Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :

Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :

Menentukan b₀, b₁, b₂, …, b_k dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :

Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan linier. Mencari atau menentukan b₀, b₁, b₂, b₃, …, b_n berarti mencari atau menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers (Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode Cramer.

Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :

Maka x₁, x₂, x₃, …, x_n dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks A_j dengan determinan matriks koefisien A. Dimana :

PERTANYAAN:

1. Diketahui peubah nilai ekonomi makro (Y) dipengaruhi oleh jumlah jam belajar per minggu (X₁) dan nilai pengantar ekonomi (X₂) dengan data sebagai berikut :Mahasiswa Y X1 X2

1 40 1 30

2 44 1 35

3 49 2 42

4 53 2 47

5 60 3 50

6 65 3 62

7 69 4 64

8 78 5 71

9 85 6 79

10 92 7 85

Berdasarkan data di atas tentukan hubungan matematis antara nilai ekonomi makro dengan jumlah jam belajar per minggu dan nilai pengantar ekonomi.

Jawaban :

Dari data di atas diketahui bahwa Y merupakan fungsi linier dari X₁ dan X₂, Y=f(X₁, X₂) sehingga persamaan regresi yang didapat akan seperti ini :

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂

Mahasiswa	Y	X1	X2	X1.X1	X2.X2	X1.X2	X1.Y	X2.Y
1	40	1	30	1	900	30	40	1200
2	44	1	35	1	1225	35	44	1540
3	49	2	42	4	1764	84	98	2058
4	53	2	47	4	2209	94	106	2491
5	60	3	50	9	2500	150	180	3000
6	65	3	62	9	3844	186	195	4030
7	69	4	64	16	4096	256	276	4416
8	78	5	71	25	5041	355	390	5538
9	85	6	79	36	6241	474	510	6715
10	92	7	85	49	7225	595	644	7820
Jumlah (Σ)	635	34	565	154	35045	2259	2483	38808

Persamaan normalnya ialah sebagai berikut :

Dengan metode Cramer didapatkan b₀ = 20.638; b₁=3.742; b₂=0.533 sehingga persamaan regresinya menjadi :

Y = 20.638 + 3.742 X₁ + 0.533 X₂